सिद्ध कीजिए कि किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों में से एक $3$ से विभाज्य होता है।

(N/A) किन्हीं तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों को $n, (n+1),$ और $(n+2)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है,जहाँ $n$ कोई धनात्मक पूर्णांक है $(n \in \mathbb{N})$।
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,किसी भी पूर्णांक $n$ को $3q, 3q+1,$ या $3q+2$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $q$ एक ऋणेतर पूर्णांक है।
स्थिति $1$: यदि $n = 3q$ है,तो $n$,$3$ से विभाज्य है।
स्थिति $2$: यदि $n = 3q + 1$ है,तो $n + 2 = (3q + 1) + 2 = 3q + 3 = 3(q + 1)$,जो $3$ से विभाज्य है।
स्थिति $3$: यदि $n = 3q + 2$ है,तो $n + 1 = (3q + 2) + 1 = 3q + 3 = 3(q + 1)$,जो $3$ से विभाज्य है।
अतः,सभी संभावित स्थितियों में,तीन क्रमागत पूर्णांकों $n, n+1,$ या $n+2$ में से एक संख्या $3$ से विभाज्य होती है।