परिमेय संख्या $\frac{14587}{1250}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

यदि दो धनात्मक पूर्णांकों $p$ और $q$ को $p = a b^{2}$ और $q = a^{3} b$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $a$ और $b$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $LCM(p, q)$ क्या होगा?

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.02003000400005 \ldots$

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि इसका दशमलव प्रसार सांत है,तो इसे ज्ञात कीजिए: $\frac{13}{3125}$

किन्हीं दो क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का $\text{g.c.d.}$ (महत्तम समापवर्तक) क्या होता है?

सिद्ध कीजिए कि संख्या $\sqrt{21}$ एक अपरिमेय संख्या है।