નીચેની સંખ્યાઓને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \ne 0$.
$(i)$ $0.\overline{6}$
$(ii)$ $0.4\overline{7}$
$(iii)$ $0.\overline{001}$

(N/A) $(i)$ ધારો કે $x = 0.\overline{6} = 0.6666\ldots$
અહીં એક અંકનું પુનરાવર્તન થાય છે,તેથી બંને બાજુ $10$ વડે ગુણતા:
$10x = 6.6666\ldots$
$10x$ માંથી $x$ બાદ કરતા:
$10x - x = 6.6666\ldots - 0.6666\ldots$
$9x = 6$
$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$
આમ,$0.\overline{6} = \frac{2}{3}$.
$(ii)$ ધારો કે $x = 0.4\overline{7} = 0.4777\ldots$
$10$ વડે ગુણતા:
$10x = 4.777\ldots$ $(1)$
$100$ વડે ગુણતા:
$100x = 47.777\ldots$ $(2)$
$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:
$100x - 10x = 47.777\ldots - 4.777\ldots$
$90x = 43$
$x = \frac{43}{90}$
આમ,$0.4\overline{7} = \frac{43}{90}$.
$(iii)$ ધારો કે $x = 0.\overline{001} = 0.001001\ldots$ $(1)$
અહીં ત્રણ અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે,તેથી $1000$ વડે ગુણતા:
$1000x = 1.001001\ldots$ $(2)$
$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:
$1000x - x = 1.001001\ldots - 0.001001\ldots$
$999x = 1$
$x = \frac{1}{999}$
આમ,$0.\overline{001} = \frac{1}{999}$.