$\frac{1}{7}$ અને $\frac{2}{7}$ ની વચ્ચે એક અસંમેય સંખ્યા શોધો. ($...$ માં)

નીચેના વિધાનો સત્ય છે કે અસત્ય? તમારા ઉત્તર માટે કારણો આપો.
$(i)$ દરેક પૂર્ણ સંખ્યા એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.
$(ii)$ દરેક પૂર્ણાંક સંખ્યા એ સંમેય સંખ્યા છે.
$(iii)$ દરેક સંમેય સંખ્યા એ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.

સાદું રૂપ આપો:
$(i)$ $2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}$
$(ii)$ $\left(3^{\frac{1}{5}}\right)^{4}$
$(iii)$ $\frac{7^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{3}}}$
$(iv)$ $13^{\frac{1}{5}} \cdot 17^{\frac{1}{5}}$

શું તમામ ધન પૂર્ણાંકોના વર્ગમૂળ અસંમેય હોય છે? જો ના,તો એવી સંખ્યાના વર્ગમૂળનું ઉદાહરણ આપો જે સંમેય સંખ્યા હોય.

તમે જાણો છો કે $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$ છે. શું તમે ભાગાકારની લાંબી પ્રક્રિયા કર્યા વગર $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ ની દશાંશ અભિવ્યક્તિ શું હશે તેનું અનુમાન કરી શકો છો? જો હા,તો કેવી રીતે?

સંખ્યા રેખા પર $5$ દશાંશ સ્થળ સુધી,એટલે કે $5.37777$ સુધી $5.3\overline{7}$ નું નિરૂપણ દર્શાવો.