अनुपातों $\cos A$,$\tan A$ और $\sec A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
(N/A) हम मूलभूत त्रिकोणमितीय सर्वसमिका जानते हैं: $\cos^2 A + \sin^2 A = 1$।
$1$. $\cos A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करने के लिए:
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$
$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}$ (न्यूनकोण $A$ के लिए धनात्मक वर्गमूल लेने पर)
$2$. $\tan A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करने के लिए:
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
$\cos A$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\tan A = \frac{\sin A}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}$
$3$. $\sec A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करने के लिए:
$\sec A = \frac{1}{\cos A}$
$\cos A$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\sec A = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}$
$1$. $\cos A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करने के लिए:
$\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$
$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A}$ (न्यूनकोण $A$ के लिए धनात्मक वर्गमूल लेने पर)
$2$. $\tan A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करने के लिए:
$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
$\cos A$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\tan A = \frac{\sin A}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}$
$3$. $\sec A$ को $\sin A$ के पदों में व्यक्त करने के लिए:
$\sec A = \frac{1}{\cos A}$
$\cos A$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$\sec A = \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^2 A}}$
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$(i)$ $\tan A$ का मान सदैव $1$ से कम होता है।
$(ii)$ कोण $A$ के किसी मान के लिए $\sec A = \frac{12}{5}$ है।
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जैसे-जैसे $\theta$ का मान बढ़ता है,$\sin \theta$ का मान भी बढ़ता है।
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