गुणनखंड कीजिए: 27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz | vedclass

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Question

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते है

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$(3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$

Vedclass · Answer

(A) बीजगणितीय सर्वसमिका इस प्रकार है: $x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)$.हम दिए गए व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz = (3x)^3 + (y)^3 + (z)^3 - 3(3x)(y)(z)$.इसकी तुलना सर्वसमिका से करने पर,जहाँ $x$ को $3x$ से,$y$ को $y$ से और $z$ को $z$ से प्रतिस्थापित किया गया है:$= (3x + y + z)((3x)^2 + y^2 + z^2 - (3x)(y) - (y)(z) - (z)(3x))$.दूसरे कोष्ठक के पदों को सरल करने पर:$= (3x + y + z)(9x^2 + y^2 + z^2 - 3xy - yz - 3zx)$.

गुणनखंड कीजिए: $27x^3 + y^3 + z^3 - 9xyz$

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गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित कीजिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है: $p(x) = x^3 - 4x^2 + x + 6$,$g(x) = x - 3$.

सत्यापित कीजिए कि क्या निम्नलिखित बहुपद के शून्यक हैं जो उनके सामने दर्शाए गए हैं:
$p(x) = 2x + 1, \, x = \frac{1}{2}$

निम्नलिखित में से प्रत्येक में $x^2$ का गुणांक लिखिए:
$(i)$ $\frac{\pi}{2} x^2 + x$
$(ii)$ $\sqrt{2} x - 1$

नीचे दिए गए आयतों के क्षेत्रफल दिए गए हैं,उनकी लंबाई और चौड़ाई के लिए संभावित व्यंजक ज्ञात कीजिए: $\text{Area} = 25a^2 - 35a + 12$

जाँच कीजिए कि क्या $-2$ और $2$ बहुपद $x + 2$ के शून्यक हैं।

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