જો 5 times ^{4}P_{r} = 6 times ^{5}P_{r-1} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 	imes ^{4}P_{r} = 6 	imes ^{5}P_{r-1}$ $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	ime

Vedclass · Accepted Answer

$r = 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $5 	imes ^{4}P_{r} = 6 	imes ^{5}P_{r-1}$ $^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	imes \frac{5!}{(6-r)!}$ $5! = 5 	imes 4!$ હોવાથી: $5 	imes \frac{4!}{(4-r)!} = 6 	imes \frac{5 	imes 4!}{(6-r)(5-r)(4-r)!}$ બંને બાજુ $5 	imes 4!$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{6}{(6-r)(5-r)}$ $(6-r)(5-r) = 6$ $r^{2} - 11r + 24 = 0$ $(r-8)(r-3) = 0$ આમ,$r = 8$ અથવા $r = 3$. પરંતુ $^{4}P_{r}$ માટે,$r \leq 4$ હોવું જરૂરી છે. તેથી,$r = 8$ શક્ય નથી. આમ,$r = 3$.

જો $5 \times ^{4}P_{r} = 6 \times ^{5}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ શોધો.

Similar Questions

$LINEAR$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $N$ અને $R$ સાથે ન આવે અને $E$ અને $A$ સાથે આવે.

$ARRANGE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બે $A$ સાથે ન આવે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી અયુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થાય?

$0, 1, 3, 5, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને માત્ર એક વાર $50000$ થી મોટી પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

$2, 3, 0, 3, 4, 2, 3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી એક મિલિયનથી મોટી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module