જો (a+b)^{n} ના વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a+b)^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $(r+1)^{th}$ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ ત્રણ પદો:$T_{1} = a^{n} = 729$

Vedclass · Accepted Answer

$a=3, b=5, n=6$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $(r+1)^{th}$ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ ત્રણ પદો:$T_{1} = a^{n} = 729$ $(1)$$T_{2} = n a^{n-1} b = 7290$ $(2)$$T_{3} = \frac{n(n-1)}{2} a^{n-2} b^{2} = 30375$ $(3)$$(2)$ ને $(1)$ વડે ભાગતા:$\frac{n b}{a} = 10$ $(4)$$(3)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા:$\frac{(n-1) b}{2 a} = \frac{25}{6} \Rightarrow \frac{(n-1) b}{a} = \frac{25}{3}$ $(5)$$(4)$ અને $(5)$ નો ઉપયોગ કરીને:$n=6, a=3, b=5$ મળે છે.

જો $(a+b)^{n}$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729, 7290$ અને $30375$ હોય,તો $a, b$ અને $n$ શોધો.

Similar Questions

$(1 + x)^{101} (1 + x^2 - x)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના ઘાતાંકોમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\left[ (1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100}(1 + x^3)^{100} \right]$ ના વિસ્તરણમાં કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1.01)^{1000000}$ અથવા $10,000$ માંથી કયું મોટું છે?

જો $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ અને $a_1^2 = 2a_2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module