यदि (a+b)^{n} के विस्तार में प्रथम तीन पद क्र | vedclass

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Question

(A) $(a+b)^{n}$ के द्विपद विस्तार में $(r+1)^{th}$ पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम तीन पद:$T_{1} = a^{n} = 729$ $(1

Vedclass · Accepted Answer

$a=3, b=5, n=6$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^{n}$ के द्विपद विस्तार में $(r+1)^{th}$ पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम तीन पद:$T_{1} = a^{n} = 729$ $(1)$$T_{2} = n a^{n-1} b = 7290$ $(2)$$T_{3} = \frac{n(n-1)}{2} a^{n-2} b^{2} = 30375$ $(3)$$(2)$ को $(1)$ से विभाजित करने पर:$\frac{n b}{a} = 10$ $(4)$$(3)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{(n-1) b}{2 a} = \frac{25}{6} \Rightarrow \frac{(n-1) b}{a} = \frac{25}{3}$ $(5)$$(4)$ और $(5)$ का उपयोग करने पर:$n=6, a=3, b=5$ प्राप्त होता है।

यदि $(a+b)^{n}$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमशः $729, 7290$ और $30375$ हैं,तो $a, b$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

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