$(\sqrt{3}+2)^5$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है

यदि $|x|$ इतना छोटा है कि $x^2$ और $x$ की उच्च घातों वाले सभी पदों को नगण्य माना जा सकता है,तो $x=\frac{1}{\sqrt{363}}$ होने पर $\frac{(3-5x)^{1/2}}{(5-3x)^2}$ का अनुमानित मान क्या है?

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित करें कि कौन सी संख्या बड़ी है: $(1.1)^{10000}$ या $1000$।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ विस्तार $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ में क्रमशः $x^7, x^5, x^3$ और $x$ के गुणांक हैं। यदि $u$ और $v$ समीकरणों $\alpha u+\beta v=18$ और $\gamma u+\delta v=20$ को संतुष्ट करते हैं,तो $u+v$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $r, k, p \in W$ है,तो $\sum\limits_{r + k + p = 10} {{}^{30}{C_r} \cdot {}^{20}{C_k} \cdot {}^{10}{C_p}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $4$ और $-5$ हैं,तो $2p+3q$ का मान ज्ञात कीजिए।