જો $0 < x < \pi$ માટે $f(x)=(\sin x)^{\sin x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શોધો.

આપેલ વિધેય $f(x) = (\sin x)^{\sin x}$ છે.
ધારો કે $y = (\sin x)^{\sin x}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:
$\ln y = \ln ((\sin x)^{\sin x}) = \sin x \cdot \ln(\sin x)$.
ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) \cdot \ln(\sin x) + \sin x \cdot \frac{d}{dx}(\ln(\sin x))$.
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \cdot \ln(\sin x) + \sin x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x$.
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x \cdot \ln(\sin x) + \cos x$.
$\cos x$ સામાન્ય લેતા:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \cos x (1 + \ln(\sin x))$.
$\frac{dy}{dx}$ શોધવા માટે $y$ વડે ગુણતા:
$\frac{dy}{dx} = y \cdot \cos x (1 + \ln(\sin x))$.
$y = (\sin x)^{\sin x}$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:
$f^{\prime}(x) = (\sin x)^{\sin x} \cos x (1 + \ln(\sin x))$.