$\int e^{x} \sin x \, dx$ શોધો.

ધારો કે $I = \int e^{x} \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin x$ અને $dv = e^{x} \, dx$ લો. તેથી $du = \cos x \, dx$ અને $v = e^{x}$ થશે.
$I = e^{x} \sin x - \int e^{x} \cos x \, dx$ ..........$(1)$
હવે,ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને $\int e^{x} \cos x \, dx$ ની કિંમત શોધો. $u = \cos x$ અને $dv = e^{x} \, dx$ લો. તેથી $du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^{x}$ થશે.
$\int e^{x} \cos x \, dx = e^{x} \cos x - \int e^{x} (-\sin x) \, dx = e^{x} \cos x + \int e^{x} \sin x \, dx$
આ કિંમતને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$I = e^{x} \sin x - (e^{x} \cos x + I)$
$I = e^{x} \sin x - e^{x} \cos x - I$
$2I = e^{x} (\sin x - \cos x)$
$I = \frac{e^{x}}{2} (\sin x - \cos x) + C$