$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ શોધો.

સંકલન $\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીએ.
$3-2x-x^2 = 4 - (x^2 + 2x + 1) = 4 - (x+1)^2$.
તેથી,સંકલન $\int \sqrt{4-(x+1)^2} d x$ બને છે.
ધારો કે $x+1 = y$,તો $dx = dy$.
સંકલન $\int \sqrt{2^2 - y^2} dy$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \frac{y}{2} \sqrt{4-y^2} + \frac{4}{2} \sin^{-1}(\frac{y}{2}) + C$.
$y = x+1$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:
$= \frac{x+1}{2} \sqrt{4-(x+1)^2} + 2 \sin^{-1}(\frac{x+1}{2}) + C$.
$= \frac{x+1}{2} \sqrt{3-2x-x^2} + 2 \sin^{-1}(\frac{x+1}{2}) + C$.