एक त्रिघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग,दो-दो शून्यकों के गुणनफल का योग और शून्यकों का गुणनफल क्रमशः $2, -7, -14$ है।

(A) माना कि त्रिघात बहुपद $p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ है और इसके शून्यक $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं।
गुणांकों और शून्यकों के बीच संबंध इस प्रकार हैं:
$1.$ शून्यकों का योग: $\alpha + \beta + \gamma = -b/a = 2/1$
$2.$ दो-दो शून्यकों के गुणनफल का योग: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = c/a = -7/1$
$3.$ शून्यकों का गुणनफल: $\alpha\beta\gamma = -d/a = -14/1$
मानों की तुलना करने पर,हमें $a = 1, b = -2, c = -7$ और $d = 14$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सामान्य रूप $ax^3 + bx^2 + cx + d$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें बहुपद प्राप्त होता है:
$p(x) = x^3 - 2x^2 - 7x + 14$.