એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $-3$ અને $2$ હોય.

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^2 + bx + c$ છે અને તેના શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે.
દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ નીચે મુજબ છે:
શૂન્યોનો સરવાળો: $\alpha + \beta = -\frac{b}{a} = -3$
શૂન્યોનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = \frac{c}{a} = 2$
જો આપણે $a = 1$ લઈએ,તો:
$-b = -3 \implies b = 3$
$c = 2$
આ કિંમતોને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $ax^2 + bx + c$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 + 3x + 2$ બહુપદી મળે છે.
આમ,માંગેલ દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 + 3x + 2$ છે.