એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $1, 1$ હોય.

(A) ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x) = ax^2 + bx + c$ છે અને તેના શૂન્યો $\alpha$ અને $\beta$ છે.
શૂન્યોનો સરવાળો $\alpha + \beta = 1 = \frac{-b}{a}$ આપેલ છે.
શૂન્યોનો ગુણાકાર $\alpha \times \beta = 1 = \frac{c}{a}$ આપેલ છે.
જો આપણે $a = 1$ લઈએ,તો:
$-b = 1 \implies b = -1$
$c = 1$
આ કિંમતોને સામાન્ય સ્વરૂપ $ax^2 + bx + c$ માં મૂકતા,આપણને $x^2 - x + 1$ બહુપદી મળે છે.