$A.P.$ में ऐसी चार संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $36$ है और मध्य पदों ($2^{nd}$ और $3^{rd}$ पद) का गुणनफल चरम पदों ($1^{st}$ और $4^{th}$ पद) के गुणनफल से $32$ अधिक है।

(A) माना $A.P.$ में चार संख्याएँ $(a-3d, a-d, a+d, a+3d)$ हैं।
पहली शर्त के अनुसार,संख्याओं का योग $36$ है:
$(a-3d) + (a-d) + (a+d) + (a+3d) = 36$
$4a = 36$
$a = 9$
दूसरी शर्त के अनुसार,मध्य पदों का गुणनफल चरम पदों के गुणनफल से $32$ अधिक है:
$(a-d)(a+d) = (a-3d)(a+3d) + 32$
$a^2 - d^2 = a^2 - 9d^2 + 32$
$8d^2 = 32$
$d^2 = 4$
$d = \pm 2$
स्थिति $1$: यदि $a = 9$ और $d = 2$ है,तो संख्याएँ $(9-6, 9-2, 9+2, 9+6) = (3, 7, 11, 15)$ हैं।
स्थिति $2$: यदि $a = 9$ और $d = -2$ है,तो संख्याएँ $(9+6, 9+2, 9-2, 9-6) = (15, 11, 7, 3)$ हैं।
अतः,अभीष्ट चार संख्याएँ $3, 7, 11, 15$ या $15, 11, 7, 3$ हैं।