वास्तविक theta ज्ञात कीजिए ताकि frac{3+2 i si | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$.हर के संयुग्मी $(1+2 i \sin 	heta)$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$z = \frac{(3+2 i \sin

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$	heta = n\pi, n \in Z$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$.हर के संयुग्मी $(1+2 i \sin 	heta)$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$z = \frac{(3+2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}{(1-2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}$$z = \frac{3 + 6 i \sin 	heta + 2 i \sin 	heta + 4 i^2 \sin^2 	heta}{1^2 - (2 i \sin 	heta)^2}$चूंकि $i^2 = -1$,हमारे पास है:$z = \frac{3 + 8 i \sin 	heta - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z = \frac{3 - 4 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} + i \frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$$z$ के शुद्ध वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए:$\frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$इसका अर्थ है $\sin 	heta = 0$.अतः,$	heta = n\pi$,जहाँ $n \in Z$.

वास्तविक $\theta$ ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ शुद्ध वास्तविक हो।

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