निम्नलिखित अनुक्रम का $20$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$ वाँ पद $a_{n} = \frac{n(n-2)}{n+3}$ है।

माना $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $[\alpha]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq \alpha$ दर्शाता है। तो $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $20$ है और उनके वर्गों का योग $100$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{1 \times 2^{2}+2 \times 3^{2}+\ldots+n \times(n+1)^{2}}{1^{2} \times 2+2^{2} \times 3+\ldots+n^{2} \times(n+1)}=\frac{3 n+5}{3 n+1}$

एक अनंत $G.P.$ पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो: