निम्नलिखित श्रेणी का n^{th} पद ज्ञात कीजिए:1, | vedclass

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Question

(B) माना श्रेणी $a_n = 1, 7, 17, 31, 49, \ldots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:$7 - 1 = 6$$17 - 7 = 10$$31 - 17 = 14$$49 - 31 = 18$अंतरो

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$2n^2 - 1$

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(B) माना श्रेणी $a_n = 1, 7, 17, 31, 49, \ldots$ है।क्रमागत पदों के बीच का अंतर इस प्रकार है:$7 - 1 = 6$$17 - 7 = 10$$31 - 17 = 14$$49 - 31 = 18$अंतरों की श्रृंखला $6, 10, 14, 18, \ldots$ है,जो एक समांतर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 6$ और सार्व अंतर $d = 4$ है।मूल श्रेणी का $n^{th}$ पद द्विघात रूप $a_n = An^2 + Bn + C$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।$n=1$ के लिए: $A + B + C = 1$$n=2$ के लिए: $4A + 2B + C = 7$$n=3$ के लिए: $9A + 3B + C = 17$पहले समीकरण को दूसरे से घटाने पर: $3A + B = 6$दूसरे समीकरण को तीसरे से घटाने पर: $5A + B = 10$इन परिणामों को घटाने पर: $2A = 4 \implies A = 2$।$A=2$ को $3A + B = 6$ में रखने पर,हमें $6 + B = 6 \implies B = 0$ प्राप्त होता है।$A=2, B=0$ को $A + B + C = 1$ में रखने पर,हमें $2 + 0 + C = 1 \implies C = -1$ प्राप्त होता है।अतः,$n^{th}$ पद $a_n = 2n^2 - 1$ है।

निम्नलिखित श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

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