यदि $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ और $\log_3(2^x - 7/2)$ $A.P.$ में हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो

जब एक $A.P.$ के $9$ वें पद को उसके $2$ रे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $5$ प्राप्त होता है। जब $13$ वें पद को $6$ ठे पद से विभाजित किया जाता है,तो भागफल $2$ और शेषफल $5$ प्राप्त होता है। $A.P.$ का प्रथम पद ज्ञात कीजिए।

समुच्चय ${3^1, 3^2, 3^3, \dots, 3^{20}}$ से तीन संख्याएँ चुनी जाती हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे चुनी गई संख्याएँ एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाती हैं।