જો log_3 2, log_3(2^x - 5) અને log_3(2^x - 7/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક છે: $2 \log_3(2^x - 5

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક છે: $2 \log_3(2^x - 5) = \log_3 2 + \log_3(2^x - 7/2)$.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\log_b a + \log_b c = \log_b(ac)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\log_3(2^x - 5)^2 = \log_3[2(2^x - 7/2)]$.બંને બાજુ સરખાવતા: $(2^x - 5)^2 = 2(2^x) - 7$.ધારો કે $y = 2^x$. તો $(y - 5)^2 = 2y - 7$.$y^2 - 10y + 25 = 2y - 7$.$y^2 - 12y + 32 = 0$.અવયવ પાડતા: $(y - 8)(y - 4) = 0$,તેથી $y = 8$ અથવા $y = 4$.જો $y = 8$,તો $2^x = 8 \Rightarrow x = 3$.જો $y = 4$,તો $2^x = 4 \Rightarrow x = 2$.પ્રદેશ તપાસતા: $\log_3(2^x - 5)$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $2^x - 5 > 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $2^x > 5$.જો $x = 2$,તો $2^2 = 4$,જે $5$ કરતા મોટું નથી. તેથી,$x = 2$ શક્ય નથી.જો $x = 3$,તો $2^3 = 8$,જે $5$ કરતા મોટું છે. તેથી,$x = 3$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $\log_3 2, \log_3(2^x - 5)$ અને $\log_3(2^x - 7/2)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ધન સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ એ શેમાં હશે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

નીચેની શ્રેણી $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {({r^2} + 4r + 4)(r + 1)!}$ ની કિંમત શોધો :-

જો $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module