આપેલ પૂર્ણાંકોની જોડી $510$ અને $92$ માટે $LCM$ અને $HCF$ શોધો અને ચકાસો કે $LCM \times HCF =$ બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર.

સાબિત કરો કે $5-\sqrt{3}$ અસંમેય છે.

અવિભાજ્ય અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો $LCM$ (લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી) અને $HCF$ (ગુરૂત્તમ સામાન્ય અવયવ) શોધો: $12, 15$ અને $21$.

એક રમતગમતના મેદાનની આસપાસ એક વર્તુળાકાર માર્ગ છે. સોનિયાને મેદાનનો એક આંટો પૂરો કરતા $18$ મિનિટ લાગે છે,જ્યારે રવિને તે જ કામ માટે $12$ મિનિટ લાગે છે. ધારો કે તેઓ બંને એક જ બિંદુએથી અને એક જ સમયે શરૂઆત કરે છે,અને એક જ દિશામાં જાય છે. તો તેઓ કેટલા મિનિટ પછી ફરીથી શરૂઆતના બિંદુ પર મળશે?

સંમેય સંખ્યા $\frac{29}{343}$ નું દશાંશ નિરૂપણ લખો.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચેની સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{77}{210}$.