સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ PQRS ના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{10}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $\vec{d_1} = \vec{PR} = \vec{PQ} + \vec{PS}$ અને $\vec{d_2} = \vec{QS} = \vec{PS} - \vec{PQ}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{PR}$ ની ગણતરી:$\vec{PR} = (3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) + (\hat{i} - 2\hat{k}) = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k} = 4\hat{i} - 2\hat{j}$.$\vec{QS}$ ની ગણતરી:$\vec{QS} = (\hat{i} - 2\hat{k}) - (3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$.ધારો કે $	heta$ એ વિકર્ણો $\vec{PR}$ અને $\vec{QS}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\cos 	heta = \frac{\vec{PR} \cdot \vec{QS}}{|\vec{PR}| |\vec{QS}|}$.$\vec{PR} \cdot \vec{QS} = (4\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) = (4)(-2) + (-2)(2) + (0)(-4) = -8 - 4 + 0 = -12$.$|\vec{PR}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.$|\vec{QS}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$.$\cos 	heta = \frac{-12}{(2\sqrt{5})(2\sqrt{6})} = \frac{-12}{4\sqrt{30}} = \frac{-3}{\sqrt{30}} = -\sqrt{\frac{9}{30}} = -\sqrt{\frac{3}{10}}$.આમ,$\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{10}}$.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જો $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ હોય.

Similar Questions

જો સદિશો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

ઘનના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શું છે?

$a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=3, |b|=5, |c|=7$. જો $a, b, c$ અનુક્રમે $b+c, c+a, a+b$ સદિશોને લંબ હોય,તો $\sqrt{(a+b+c)^2-2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module