समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्णों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,यदि $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ है।

यदि $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, और $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ हैं।

सदिशों $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और सदिशों $\bar{b}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $\bar{c}=\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के योग की दिशा में इकाई सदिश का अदिश गुणनफल $1$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\overline{a}, (\overline{b}+\overline{c})$ के लंबवत है,$\overline{b}, (\overline{c}+\overline{a})$ के लंबवत है और $\overline{c}, (\overline{a}+\overline{b})$ के लंबवत है,तो $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ का परिमाण क्या होगा?

एक $\triangle ABC$ में,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ और $CD$ शीर्ष $C$ से होकर जाने वाली माध्यिका है। तो,$CA \cdot CD=$

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।