રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

રેખાઓ $L_1: x-1=y-2=z$ અને $L_2: x-2=y=z-1$ ધ્યાનમાં લો. બિંદુ $P(5,1,-3)$ માંથી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4A^2$ ની કિંમત શોધો:

રેખા $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ માં બિંદુ $ (1,6,3) $ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેના યામ શોધો.

ધારો કે $D$ એ બિંદુ $A(2,0,3)$ માંથી બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $D$ એ $BC$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

વિધાન-$1$: બે સમાંતર રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{2}$ છે.
વિધાન-$2$: બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખાનું લંબ અંતર બરાબર થાય છે.