રેખાઓ L_1: x-1=y-2=z અને L_2: x-2=y=z-1 ધ્યાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L_1$ ને $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-0}{1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય. ધારો કે $Q = (\lambda+1, \lambda+2, \lambda)$.$PQ \perp L_1$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$147$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L_1$ ને $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-0}{1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય. ધારો કે $Q = (\lambda+1, \lambda+2, \lambda)$.$PQ \perp L_1$ હોવાથી,સદિશ $\vec{PQ} = (\lambda-4, \lambda+1, \lambda+3)$ એ દિશા સદિશ $\vec{v_1} = (1, 1, 1)$ ને લંબ છે.તેથી,$(\lambda-4)(1) + (\lambda+1)(1) + (\lambda+3)(1) = 0 \Rightarrow 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.આમ,$Q = (1, 2, 0)$ અને $\vec{PQ} = (-4, 1, 3)$.રેખા $L_2$ ને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-0}{1} = \frac{z-1}{1}$ તરીકે દર્શાવી શકાય. ધારો કે $R = (\mu+2, \mu, \mu+1)$.$PR \perp L_2$ હોવાથી,સદિશ $\vec{PR} = (\mu-3, \mu-1, \mu+4)$ એ દિશા સદિશ $\vec{v_2} = (1, 1, 1)$ ને લંબ છે.તેથી,$(\mu-3)(1) + (\mu-1)(1) + (\mu+4)(1) = 0 \Rightarrow 3\mu = 0 \Rightarrow \mu = 0$.આમ,$R = (2, 0, 1)$ અને $\vec{PR} = (-3, -1, 4)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |\vec{PQ} 	imes \vec{PR}|$.$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & 1 & 3 \ -3 & -1 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-3)) - \hat{j}(-16 - (-9)) + \hat{k}(4 - (-3)) = 7\hat{i} + 7\hat{j} - 7\hat{k}$.$|\vec{PQ} 	imes \vec{PR}| = \sqrt{7^2 + 7^2 + (-7)^2} = \sqrt{49 	imes 3} = 7\sqrt{3}$.$A = \frac{1}{2} 	imes 7\sqrt{3} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$.$4A^2 = 4 	imes \frac{49 	imes 3}{4} = 147$.

Similar Questions

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ અને $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,જ્યાં $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module