બે વિષમતલીય રેખાઓ r=(6 hat{i}+2 hat{j}+2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વિષમતલીય રેખાઓ $r=a+tb$ અને $r=c+sd$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધવાનું સૂત્ર: $	ext{લઘુત્તમ અંતર} = \left| \frac{(c-a) \cdot (b 	imes d)}{|b 	i

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) બે વિષમતલીય રેખાઓ $r=a+tb$ અને $r=c+sd$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધવાનું સૂત્ર: $	ext{લઘુત્તમ અંતર} = \left| \frac{(c-a) \cdot (b 	imes d)}{|b 	imes d|} ight|$ છે.આપેલ રેખાઓ $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ છે.અહીં,$a=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$,$b=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$,$c=-4 \hat{i}-\hat{k}$,અને $d=3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ છે.સૌ પ્રથમ,$c-a = (-4 \hat{i}-\hat{k}) - (6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}) = -10 \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $b 	imes d = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4+4) - \hat{j}(-2-6) + \hat{k}(-2+6) = 8 \hat{i}+8 \hat{j}+4 \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|b 	imes d| = \sqrt{8^2+8^2+4^2} = \sqrt{64+64+16} = \sqrt{144} = 12$ થાય.અદિશ ગુણાકાર $(c-a) \cdot (b 	imes d) = (-10 \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}) \cdot (8 \hat{i}+8 \hat{j}+4 \hat{k}) = -80 - 16 - 12 = -108$ થાય.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $\left| \frac{-108}{12} ight| = |-9| = 9$ મળે.

બે વિષમતલીય રેખાઓ $r=(6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})+t(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $r=(-4 \hat{i}-\hat{k})+s(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ એ ચાર બિંદુઓ છે. જો રેખા $\overline{AB}$ એ $\overline{CD}$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module