$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ એ ચાર બિંદુઓ છે. જો રેખા $\overline{AB}$ એ $\overline{CD}$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $L_1$ એ $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય અને $L_2$ એ $4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખા હોય, તો $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $\frac{6 - x}{-3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{7 - z}{2}$ પર દોરેલ લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ અને $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુઓ $(3, 5, -7)$ અને $(-2, 1, 8)$ ને જોડતી રેખા $yz$-સમતલને કયા બિંદુએ મળે છે?