રેખાઓ bar{r}=(hat{i}+2hat{j}+3hat{k})+lambda( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{b_1} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(A) બંને રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{b_1} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b_2} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.બે રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{|\vec{b_1} \cdot \vec{b_2}|}{|\vec{b_1}| |\vec{b_2}|}$ છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = (1)(2) + (1)(1) + (2)(-1) = 2 + 1 - 2 = 1$.માનની ગણતરી કરતા: $|\vec{b_1}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{|1|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$.

રેખાઓ $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ અને $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,જ્યાં $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ કે જેમની દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે,તે પરસ્પર લંબ હોય તો:

$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ એ ચાર બિંદુઓ છે. જો રેખા $\overline{AB}$ એ $\overline{CD}$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+1}{7}=\frac{y+1}{-6}=\frac{z+1}{1}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-7}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

દર્શાવો કે બિંદુઓ $(1, -1, 2)$ અને $(3, 4, -2)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(0, 3, 2)$ અને $(3, 5, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાને લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module