બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $L$ જે $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. બીજી રેખા $K$ એ રેખા $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ છે. તો રેખા $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વિધાન $-1$: બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ છે.
વિધાન $-2$: રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ એ $A(1, 0, 7)$ અને $B(1, 6, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે.

$P, Q, R$ અને $S$ એ ચાર બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i-4j+5k, 0i+0j+4k, -4i+5j+1k$ અને $-3i+4j+3k$ છે. તો,રેખા $PQ$ એ રેખા $RS$ ને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $d_1$ એ રેખાઓ $x+1=2y=-12z$ અને $x=y+2=6z-6$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય અને $d_2$ એ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય,તો $\frac{32 \sqrt{3} d_1}{d_2}$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $l$ એ રેખાઓ $l_1: (3+t) \hat{i} + (-1+2t) \hat{j} + (4+2t) \hat{k}, -\infty < t < \infty$ અને $l_2: (3+2s) \hat{i} + (3+2s) \hat{j} + (2+s) \hat{k}, -\infty < s < \infty$ ને લંબ છે.
તો,$l$ અને $l_1$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે આવેલ $l_2$ પરના બિંદુ(ઓ) ના યામ છે:
$(A) (\frac{7}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ $(B) (-1, -1, 0)$ $(C) (1, 1, 1)$ $(D) (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$