बिंदु $(0,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

एक रेखा $L_1$ बिंदु $3 \hat{i}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के समांतर है। एक अन्य रेखा $L_2$ बिंदु $\hat{i}+\hat{j}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+\hat{k}$ के समांतर है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ पर स्थित उन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(-2, 1, -1)$ से $12 \text{ इकाई}$ की दूरी पर हैं।

यदि बिंदु $P(1, 0, 3)$ का बिंदुओं $A(4, 7, 1)$ और $B(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा में प्रतिबिंब $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x+3}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{4}$ और $\frac{x+1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।