बिंदु (1, 2, 3) से गुजरने वाली और रेखाओं frac | vedclass

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Question

(A) दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रे

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$\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k})$

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(A) दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{b_2} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v}$,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ -3 & 2 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(10 - 6) - \hat{j}(5 - (-9)) + \hat{k}(2 - (-6)) = 4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k}$.यह रेखा $(1, 2, 3)$ से गुजरती है,इसलिए इसका सदिश समीकरण $\bar{r} = (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) + \lambda(4 \hat{i} - 14 \hat{j} + 8 \hat{k})$ है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ तथा $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

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बिंदु $3 \bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ से बिंदुओं $\bar{i}-3 \bar{j}+5 \bar{k}$ और $2 \bar{i}+\bar{j}-4 \bar{k}$ को जोड़ने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ के बीच की न्यूनतम दूरी (इकाई में) क्या है?

रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का न्यून कोण $\theta$ है:

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