रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ के बीच की न्यूनतम दूरी (इकाई में) क्या है?

यदि बिंदु $P(1, 2, a)$ की रेखा $L: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$ से रेखाओं $L_{1}: \frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{b}$ और $L_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-a}{c}$ के अनुदिश दूरियाँ समान हैं, तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाली एक रेखा $L$, सदिशों $2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ दोनों के लंबवत है। यदि $P(a, b, c)$ मूल बिंदु से रेखा $L$ पर डाले गए लंब का पाद (foot of perpendicular) है, तो $34(a + b + c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\vec{r} = (\hat{i} + m\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})$ और $\vec{r} = (4\hat{i} + \hat{j}) + \mu(5\hat{i} + m\hat{j} + \hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m =$ ?

मूलबिंदु से बिंदुओं $(-9, 4, 5)$ और $(10, 0, -1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक क्या होंगे?

रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y-5}{k}=\frac{z-2}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान . . . . . . है।