રેખા L જે frac{x - 2}{2} = frac{y - 1}{b} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $L$ એ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{1 - 2}{2} = \frac{2 - 1}{b} = \frac{3 + 1}{c} \Rightarrow -\frac{1}{2} = \frac{1}{b} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{243}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $L$ એ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{1 - 2}{2} = \frac{2 - 1}{b} = \frac{3 + 1}{c} \Rightarrow -\frac{1}{2} = \frac{1}{b} = \frac{4}{c}$.આમ,$b = -2$ અને $c = -8$.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, -2, -8)$ છે.રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર હોવાથી,તેનો દિશા સદિશ $(2, -2, -8)$ ના પ્રમાણમાં હોવો જોઈએ.આપેલ છે $K: \frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$,તેથી $\frac{a}{2} = \frac{2}{-2} = \frac{d}{-8} \Rightarrow \frac{a}{2} = -1 = \frac{d}{-8}$.આમ,$a = -2$ અને $d = 8$.રેખા $L$ એ $P_1 = (2, 1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા $\vec{v} = (2, -2, -8)$ છે.રેખા $K$ એ $P_2 = (-2, 3, -4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની દિશા $\vec{v} = (2, -2, -8)$ છે.સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|\vec{P_1P_2} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{P_1P_2} = (-2 - 2, 3 - 1, -4 - (-1)) = (-4, 2, -3)$.$\vec{P_1P_2} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & 2 & -3 \ 2 & -2 & -8 \end{vmatrix} = \hat{i}(-16 - 6) - \hat{j}(32 + 6) + \hat{k}(8 - 4) = (-22, -38, 4)$.$|\vec{P_1P_2} 	imes \vec{v}| = \sqrt{(-22)^2 + (-38)^2 + 4^2} = \sqrt{484 + 1444 + 16} = \sqrt{1944}$.$|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = \sqrt{72}$.અંતર $= \frac{\sqrt{1944}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{1944}{72}} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} = \sqrt{27} = \frac{\sqrt{243}}{3}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, -2, 5)$ માંથી $(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ ને સમાંતર રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

$(5, 1, 6)$ અને $(3, 4, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $ZX$-સમતલને જ્યાં છેદે તે બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $(4, -2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $XZ$-સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module