બિંદુ (1, -2, 5) માંથી (1, 2, 4) માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાના દિકગુણોત્તર એ સમતલો $x + y - z = 0$ અને $x - 2y + 3z - 5 = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{21}{2}}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાના દિકગુણોત્તર એ સમતલો $x + y - z = 0$ અને $x - 2y + 3z - 5 = 0$ ના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & -1 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - 2) - \hat{j}(3 + 1) + \hat{k}(-2 - 1) = \hat{i} - 4\hat{j} - 3\hat{k}$.$(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને દિક સદિશ $\vec{v} = (1, -4, -3)$ વાળી રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (1, 2, 4) + \lambda(1, -4, -3)$ છે.ધારો કે $P$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે: $P = (1 + \lambda, 2 - 4\lambda, 4 - 3\lambda)$.ધારો કે $A = (1, -2, 5)$. સદિશ $\vec{AP} = P - A = (\lambda, 4 - 4\lambda, -1 - 3\lambda)$.કારણ કે $\vec{AP}$ એ રેખાની દિશા $\vec{v} = (1, -4, -3)$ ને લંબ છે,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$\vec{AP} \cdot \vec{v} = 1(\lambda) - 4(4 - 4\lambda) - 3(-1 - 3\lambda) = 0$.$\lambda - 16 + 16\lambda + 3 + 9\lambda = 0 \implies 26\lambda - 13 = 0 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.$P$ માં $\lambda = \frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને $P = (\frac{3}{2}, 0, \frac{5}{2})$ મળે છે.લંબની લંબાઈ એ અંતર $AP = \sqrt{(\frac{3}{2} - 1)^2 + (0 - (-2))^2 + (\frac{5}{2} - 5)^2} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (2)^2 + (-\frac{5}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + 4 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{26}{4} + \frac{16}{4}} = \sqrt{\frac{42}{4}} = \sqrt{\frac{21}{2}}$.

બિંદુ $(1, -2, 5)$ માંથી $(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ ને સમાંતર રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

રેખા $2x+4=3y+1=6z-3$ નું સદિશ સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module