उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ $(1)$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ $(2)$ हैं।$(1)$ से,$n = -(l+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$l^{2}+m^{2}-(-(l+m))^{

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दिए गए समीकरण $l+m+n=0$ $(1)$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ $(2)$ हैं।$(1)$ से,$n = -(l+m)$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$l^{2}+m^{2}-(-(l+m))^{2}=0$$l^{2}+m^{2}-(l^{2}+m^{2}+2lm)=0$$-2lm=0 \Rightarrow lm=0$.स्थिति $1$: $l=0$। $(1)$ से,$m+n=0 \Rightarrow m=-n$। दिक् अनुपात $(0, -n, n)$ या $(0, -1, 1)$ हैं।स्थिति $2$: $m=0$। $(1)$ से,$l+n=0 \Rightarrow l=-n$। दिक् अनुपात $(-n, 0, n)$ या $(-1, 0, 1)$ हैं।माना $\vec{a} = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 1\hat{k}$ और $\vec{b} = -1\hat{i} + 0\hat{j} + 1\hat{k}$ है।$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(0)(-1) + (-1)(0) + (1)(1)|}{\sqrt{0^2+(-1)^2+1^2} \sqrt{(-1)^2+0^2+1^2}} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ द्वारा दी गई हैं।

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