જેના સદિશ સમીકરણો vec{r} cdot(2 hat{i}+2 hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}) = 3$ છે.સમતલો

Vedclass · Accepted Answer

$\cos Q = \frac{15}{\sqrt{731}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલા સમતલોના સમીકરણો $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 5$ અને $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}) = 3$ છે.સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $\vec{n}_{2} = 3 \hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $Q$ શોધવાનું સૂત્ર:$\cos Q = \left| \frac{\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2}}{|\vec{n}_{1}| |\vec{n}_{2}|} \right|$પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર $\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2}$ શોધો:$\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{2} = (2)(3) + (2)(-3) + (-3)(5) = 6 - 6 - 15 = -15$.હવે,માન $|\vec{n}_{1}|$ અને $|\vec{n}_{2}|$ શોધો:$|\vec{n}_{1}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17}$.$|\vec{n}_{2}| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા:$\cos Q = \left| \frac{-15}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{43}} \right| = \frac{15}{\sqrt{731}}$.આમ,ખૂણો $Q = \cos^{-1} \left( \frac{15}{\sqrt{731}} \right)$ મળે છે.

જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(3 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k})=3$ હોય તેવા સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ત્રણ સમતલો $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; અને $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ ધ્યાનમાં લો. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$(1, 2, 3)$,$(-1, 4, 2)$ અને $(3, 1, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $OA$ અને $OB$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -2, -1$ અને $3, -2, 3$ છે. તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિકકોસાઇન શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

$(4, -1, 2)$ થી $(-3, 2, 3)$ બિંદુ સુધી દોરેલી રેખા એક સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module