સમતલ x-2y+2z+4=0 ને સમાંતર અને બિંદુ (1,2,3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x-2y+2z+\lambda=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ સુધીનુ

Vedclass · Accepted Answer

$x-2y+2z=0, x-2y+2z-6=0$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x-2y+2z+\lambda=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ થી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ સુધીનું અંતર $d = \frac{|ax_1+by_1+cz_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. અહીં બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી અંતર $1$ એકમ આપેલું છે,તેથી: $\frac{|1(1)-2(2)+2(3)+\lambda|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}} = 1$ $\frac{|1-4+6+\lambda|}{\sqrt{1+4+4}} = 1$ $\frac{|3+\lambda|}{3} = 1$ $|3+\lambda| = 3$ આનો અર્થ એ છે કે $3+\lambda = 3$ અથવા $3+\lambda = -3$. $3+\lambda = 3$ માટે,આપણને $\lambda = 0$ મળે છે. $3+\lambda = -3$ માટે,આપણને $\lambda = -6$ મળે છે. આ કિંમતોને $x-2y+2z+\lambda=0$ માં મૂકતા,આપણને માંગેલ સમતલો $x-2y+2z=0$ અને $x-2y+2z-6=0$ મળે છે.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

જો બિંદુ $P(2,0,-3)$ માંથી સમતલ $\pi$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $F(1,-2,0)$ હોય અને સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $ax+by-3z+d=0$ હોય, તો $a+b+d=$

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

અદિશ $\lambda, \mu$ માટે, જો સમતલનું સદિશ સમીકરણ $r=(2+3 \lambda-\mu) \hat{i}+(1-2 \lambda+3 \mu) \hat{j}+(-2+2 \lambda+\mu) \hat{k}$ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું થાય?

$(-1, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

બિંદુ $(0, 0, 0)$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z = 3$ થી અંતર શોધો. ($/13$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module