બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $a+b$ પણ એકમ સદિશ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે. ($^{\circ}$ માં)

જો સદિશો $a\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + a\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a = $

જો $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, અને $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ છે.

ધારો કે ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એવા છે કે $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ સાથે સમતલીય છે,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ અને $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ છે,જ્યાં $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ છે. તો $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ નું મૂલ્ય ......... છે.

જો $a, b, c$ ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય કે જેથી $b$ અને $c$ ના માન અનુક્રમે $a$ ના માનના $1/2$ ગણા અને $\sqrt{3}/2$ ગણા હોય, તો સદિશો $a+b+c$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.