दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ है। यदि $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए।

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन $K$ परिमाण वाले असमतलीय और परस्पर लंबवत सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ कोई ऐसा सदिश है जो $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ को संतुष्ट करता है, तो $\bar{r} =$

मान लीजिए $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, और $c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो, ऐसा एक सदिश है:

यदि $A(3,2,3)$, $B(1,4,6)$ और $C(7,4,5)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं, तो इसके $D$ से गुजरने वाले विकर्ण और भुजा $DC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।