જો a, b, c ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય કે જેથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે, તેથી $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$. ધારો કે $|a| = k$. તો $|b| = \frac{1}{2}k$ અને $|c| = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a, b, c$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે, તેથી $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$. ધારો કે $|a| = k$. તો $|b| = \frac{1}{2}k$ અને $|c| = \frac{\sqrt{3}}{2}k$. સૌ પ્રથમ, સદિશ $a+b+c$ નું માન શોધીએ: $|a+b+c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 = k^2 + \left(\frac{1}{2}kight)^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}kight)^2 = k^2 + \frac{1}{4}k^2 + \frac{3}{4}k^2 = 2k^2$. તેથી, $|a+b+c| = \sqrt{2}k$. હવે, ધારો કે $(a+b+c)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\cos 	heta = \frac{(a+b+c) \cdot b}{|a+b+c| |b|}$. કારણ કે $a \cdot b = 0$ અને $c \cdot b = 0$, તેથી $(a+b+c) \cdot b = a \cdot b + b \cdot b + c \cdot b = 0 + |b|^2 + 0 = |b|^2$. કિંમતો મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{|b|^2}{|a+b+c| |b|} = \frac{|b|}{|a+b+c|} = \frac{\frac{1}{2}k}{\sqrt{2}k} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$. તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}ight)$.

Similar Questions

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશ $(a + \lambda b)$ એ $(a - \lambda b)$ ને લંબ થાય?

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય, તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module