f(x) = 4x^{3} - 6 द्वारा परिभाषित f का प्रति- | vedclass

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Question

(A) प्रति-अवकलज $F(x)$,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन है: $F(x) = \int (4x^{3} - 6) \, dx$ $F(x) = 4 \int x^{3} \, dx - 6 \int 1 \, dx$ $F(x) = 4 \le

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$x^{4} - 6x + 3$

Vedclass · Answer

(A) प्रति-अवकलज $F(x)$,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन है: $F(x) = \int (4x^{3} - 6) \, dx$ $F(x) = 4 \int x^{3} \, dx - 6 \int 1 \, dx$ $F(x) = 4 \left( \frac{x^{4}}{4} \right) - 6x + C$ $F(x) = x^{4} - 6x + C$ दिया गया है कि $F(0) = 3$,इसलिए हम समीकरण में $x = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: $3 = (0)^{4} - 6(0) + C$ $3 = 0 - 0 + C$ $C = 3$ अतः,अभीष्ट प्रति-अवकलज $F(x) = x^{4} - 6x + 3$ है।

$f(x) = 4x^{3} - 6$ द्वारा परिभाषित $f$ का प्रति-अवकलज $F$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $F(0) = 3$ है।

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यदि $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \tan^{-1} x + g(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो फलन $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (monotonically increasing) है?

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}}, x \in[0,1]$

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

यदि $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ और $f(2)=0$ है,तो $f(x)$ क्या होगा?

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