વક્ર x^{2}=4y અને રેખા x=4y-2 દ્વારા ઘેરાયેલુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છેદબિંદુઓ નક્કી કરીને મેળવવામાં આવે છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પરવલયના સમી

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છેદબિંદુઓ નક્કી કરીને મેળવવામાં આવે છે.રેખાના સમીકરણ પરથી,$4y = x+2$. આને પરવલયના સમીકરણ $x^{2}=4y$ માં મૂકતા,આપણને $x^{2} = x+2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^{2}-x-2=0$ થાય છે.$(x-2)(x+1)=0$ ઉકેલતા,આપણને $x=2$ અને $x=-1$ પર છેદબિંદુઓ મળે છે.$x=2$ માટે,$y = (2^{2})/4 = 1$. બિંદુ $B$ એ $(2, 1)$ છે.$x=-1$ માટે,$y = ((-1)^{2})/4 = 1/4$. બિંદુ $A$ એ $(-1, 1/4)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=-1$ થી $x=2$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલ સંકલન છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1}^{2} \left( \frac{x+2}{4} - \frac{x^{2}}{4} ight) dx$$= \frac{1}{4} \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x - \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{2}$$= \frac{1}{4} \left( \left( \frac{4}{2} + 4 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 - \frac{-1}{3} ight) ight)$$= \frac{1}{4} \left( \left( 6 - \frac{8}{3} ight) - \left( \frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3} ight) ight)$$= \frac{1}{4} \left( \frac{10}{3} - \left( \frac{3-12+2}{6} ight) ight)$$= \frac{1}{4} \left( \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} ight) ight) = \frac{1}{4} \left( \frac{20+7}{6} ight) = \frac{27}{24} = \frac{9}{8} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્ર $x^{2}=4y$ અને રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

રેખા $y=x$ અને વક્ર $y=x^3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $A$ એ $x \in [0, 2\pi]$ માં વક્રો $y = |\cos x|$ અને $y = 5 - \frac{4}{\pi} |x - \pi|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\left( \frac{A}{2} + 2 \right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y^2=2x+1$ અને રેખા $x-y=1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^2=4x$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module