x=0 और x=2 pi के बीच वक्र y=cos x द्वारा परिब | vedclass

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Question

(A) $x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $= \int_{

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$4$

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(A) $x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।आवश्यक क्षेत्रफल $= \int_{0}^{2 \pi} |\cos x| \, dx$ग्राफ से,वक्र $x=0$ से $x=\frac{\pi}{2}$ तक $x$-अक्ष के ऊपर है,$x=\frac{\pi}{2}$ से $x=\frac{3 \pi}{2}$ तक $x$-अक्ष के नीचे है,और $x=\frac{3 \pi}{2}$ से $x=2 \pi$ तक $x$-अक्ष के ऊपर है।अतः,क्षेत्रफल है:$= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx + \left| \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \cos x \, dx \right| + \int_{\frac{3 \pi}{2}}^{2 \pi} \cos x \, dx$$= [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} + \left| [\sin x]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} \right| + [\sin x]_{\frac{3 \pi}{2}}^{2 \pi}$$= (\sin \frac{\pi}{2} - \sin 0) + |(\sin \frac{3 \pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2})| + (\sin 2 \pi - \sin \frac{3 \pi}{2})$$= (1 - 0) + |(-1 - 1)| + (0 - (-1))$$= 1 + |-2| + 1 = 1 + 2 + 1 = 4$ वर्ग इकाई।

$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\cos x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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