પરવલય y^{2}=4ax નું તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ નું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.નાભિલંબ $LSL^{\prime}$ નું સમીકરણ $x=a$ છે.પરવલય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.પ્રદેશ $OLL

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3}a^{2}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^{2}=4ax$ નું શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર છે.નાભિલંબ $LSL^{\prime}$ નું સમીકરણ $x=a$ છે.પરવલય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.પ્રદેશ $OLL^{\prime}O$ નું જરૂરી ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes (	ext{પ્રદેશ } OLSO  	ext{નું ક્ષેત્રફળ})$ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{a} y \, dx = 2 \int_{0}^{a} \sqrt{4ax} \, dx$ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 2 \sqrt{a} \int_{0}^{a} \sqrt{x} \, dx$ક્ષેત્રફળ $= 4 \sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{a}$ક્ષેત્રફળ $= 4 \sqrt{a} 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{3/2} ight]_{0}^{a}$ક્ષેત્રફળ $= \frac{8}{3} \sqrt{a} 	imes a^{3/2} = \frac{8}{3} a^{2}$ ચોરસ એકમ.

પરવલય $y^{2}=4ax$ નું તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=x^{2}+1$,રેખાઓ $x=1, x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x^{2}+2, \,y=x,\, x=0$ અને $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = 4x - x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module