प्रथम चतुर्थांश में x^{2}=4y,y=2,y=4 और y-अक् | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^{2}=4y$,रेखाओं $y=2$ और $y=4$,तथा $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=2$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष सम

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$\left(\frac{32-8 \sqrt{2}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^{2}=4y$,रेखाओं $y=2$ और $y=4$,तथा $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=2$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन करके प्राप्त किया जाता है।दिया गया है $x^{2}=4y$,इसलिए $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ (चूंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है,$x > 0$)।क्षेत्रफल $= \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$= 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$= 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= \frac{4}{3} \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= \frac{4}{3} \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= \left( \frac{32 - 8\sqrt{2}}{3} ight) 	ext{ वर्ग इकाई}$

प्रथम चतुर्थांश में $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ और $y-$अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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वक्र ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ और रेखा $x = 2a$ के बीच $x$-अक्ष के ऊपर घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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$x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच वक्र $y = \sin 2x + \cos 2x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ } unit$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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