પ્રથમ ચરણમાં x^{2}=4y,y=2,y=4 અને y-અક્ષ દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^{2}=4y$,રેખાઓ $y=2$ અને $y=4$,અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $y=2$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{32-8 \sqrt{2}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^{2}=4y$,રેખાઓ $y=2$ અને $y=4$,અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $y=2$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે.આપેલ છે કે $x^{2}=4y$,તેથી $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ (કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે,$x > 0$).ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$= 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$= 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= \frac{4}{3} \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= \frac{4}{3} \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= \left( \frac{32 - 8\sqrt{2}}{3} ight) 	ext{ ચોરસ એકમ}$

પ્રથમ ચરણમાં $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=x^{2}+1$,રેખાઓ $x=1, x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર ${x^2} = 4y$,રેખા $x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે...

$y = 0$ અને $y = 2$ ની વચ્ચે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ નો ભાગ $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે. ઉત્પન્ન થતા ઘનનું ઘનફળ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module