निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = 1$

माना $A (1, 3, 5)$ और $B (-2, 3, -4)$ दो बिंदु हैं। यदि एक बिंदु $P(x, y, z)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 - PB^2 = 6c$ हो,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $x - 3y + 5z = d$ बिंदु $(1, 2, 4)$ से होकर गुजरता है,तो इसके द्वारा $x, y, z$ अक्षों पर काटे गए अंतःखंडों की लंबाई क्रमशः क्या है?

यदि $(x, y, z)$ एक समतल $P$ पर स्थित कोई बिंदु है जो बिंदुओं $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से होकर गुजरता है,तो व्यंजक $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -3, 6)$ मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो उस समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $\pi$ वह समतल है जो बिंदु $(3,-3,1)$ से गुजरता है और बिंदुओं $(3,4,-1)$ तथा $(2,-1,5)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। यदि बिंदुओं $(3,4,-1),(-1,2,5)$ को समाहित करने वाले और समतल $\pi$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+y+cz-d=0$ है,तो $3(a+c)=$