एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर स्थित तीन कणों के द्रव्यमान केंद्र ज्ञात कीजिए। कणों के द्रव्यमान क्रमशः $100 \; g$,$150 \; g$ और $200 \; g$ हैं। समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई $0.5 \; m$ है।
(N/A) मान लीजिए कि समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $O(0,0)$,$A(0.5,0)$ और $B(0.25, 0.25\sqrt{3})$ हैं।
द्रव्यमान $m_1 = 100 \; g$ बिंदु $O$ पर,$m_2 = 150 \; g$ बिंदु $A$ पर और $m_3 = 200 \; g$ बिंदु $B$ पर स्थित हैं।
द्रव्यमान केंद्र $(X, Y)$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:
$X = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{m_1 + m_2 + m_3} = \frac{100(0) + 150(0.5) + 200(0.25)}{100 + 150 + 200} = \frac{75 + 50}{450} = \frac{125}{450} = \frac{5}{18} \; m$
$Y = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 y_3}{m_1 + m_2 + m_3} = \frac{100(0) + 150(0) + 200(0.25\sqrt{3})}{450} = \frac{50\sqrt{3}}{450} = \frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \; m$
अतः,द्रव्यमान केंद्र $(\frac{5}{18}, \frac{1}{3\sqrt{3}}) \; m$ पर स्थित है।
द्रव्यमान $m_1 = 100 \; g$ बिंदु $O$ पर,$m_2 = 150 \; g$ बिंदु $A$ पर और $m_3 = 200 \; g$ बिंदु $B$ पर स्थित हैं।
द्रव्यमान केंद्र $(X, Y)$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:
$X = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + m_3 x_3}{m_1 + m_2 + m_3} = \frac{100(0) + 150(0.5) + 200(0.25)}{100 + 150 + 200} = \frac{75 + 50}{450} = \frac{125}{450} = \frac{5}{18} \; m$
$Y = \frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 + m_3 y_3}{m_1 + m_2 + m_3} = \frac{100(0) + 150(0) + 200(0.25\sqrt{3})}{450} = \frac{50\sqrt{3}}{450} = \frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \; m$
अतः,द्रव्यमान केंद्र $(\frac{5}{18}, \frac{1}{3\sqrt{3}}) \; m$ पर स्थित है।
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